По характеру зависимости между нагрузками и перемещениям различают линейно и нелинейно деформируемые системы.
Линейные системы (линейно деформируемые) - это системы, в которых зависимость внутренних усилий (напряжений), деформаций и перемещений (смещений) от вызывающей их нагрузки прямо пропорциональна (линейна).
То есть существует прямая пропорциональность между действующими на них нагрузками и вызываемыми ими перемещениями, а напряжения (усилия) и деформации связаны линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
Для того, чтобы система была линейно деформируемой, необходимо, чтобы она была физически линейной и геометрически линейной.
Нелинейные системы (нелинейно деформируемые) - это системы, в которых зависимость внутренних усилий (напряжений), деформаций и перемещений (смещений) от вызывающей их нагрузки не прямо пропорциональна (нелинейна).
Неравномерность деформирования проявляется в том, что при нагружении образцов, помимо упруго-мгновенных деформаций развиваются неупругие деформации и, в частности, деформации ползучести.
Применительно к деформациям ползучести непропорциональность связи между напряжениями и деформациями выражается в том, что если несколько одинаковых образцов нагрузить различными силами, то деформации ползучести, накопленные образцами за равные промежутки времени будут непропорциональны этим силам.
Обычно задачи строительной механики решаются в линейной постановке (В большинстве случаев в эксплуатационных условиях строительные конструкции можно считать физически и геометрически линейными). Но при больших деформациях или использовании неупругих материалов ставятся и
решаются нелинейные задачи.
Правильный учет нелинейной работы конструкции позволяет осуществлять построение адекватных расчетных схем, выявлять дополнительные резервы несущей способности, снижать материалоемкость, обеспечивать конструктивную безопасность, осуществлять моделирование процессов жизненного цикла
конструкций - процесс нагружения, процесс возведения, процесс изменения НДС конструкции во времени, устойчивость от прогрессирующего обрушения.
Подробнее об отличиях характера деформирования линейных и нелинейных расчётных схем здесь: https://porebrick.blogspot.com/2021/09/otlichiya-lineinih-i-nelineinih-raschetnih-shem.html
ТИПЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Выделяют три типа нелинейных систем, в зависимости от фактора, вызывающего нелинейный характер деформирования:
- физически нелинейные системы
- геометрически нелинейные системы
- конструктивно нелинейные системы
- генетически нелинейные системы
Физически линейные и нелинейные системы
Физически линейная система - это система, в которой материал работает как линейно-упругий, т.е. его диаграмма деформирования линейна.
Физически нелинейные система - это система, у которой отсутствует линейная зависимость между напряжениями (усилиями) и деформациями материала (то есть при использовании неупругих материалов, работа которых отклоняется от закона Гука).
Физической нелинейностью в той или иной степени обладают все конструкции, однако при небольших напряжениях нелинейные физические зависимости можно заменить линейными.
Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным - с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.
Основное, что отличает упругую работу материала от неупругой - это отсутствие потенциала внутренних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии, которая переходит в другие виды энергии (главным образом в теплоту), и полностью не возвращается обратно при разгрузке элементов конструкции.
Таким образом, для физически нелинейных задач не применим принцип независимости действия сил.
Примером физической нелинейности является любой железобетонный элемент.
Геометрически линейные и нелинейные системы
Геометрически линейная система - это система, изменения размеров и формы которой, возникающие вследствие деформации под нагрузкой, можно не учитывать вследствии достаточной малости перемещений в её конструкциях.
Геометрически нелинейная система - это система, в которой зависимость между силами (нагрузками) и перемещениями нелинейна и обусловлена только характером
взаимного расположения и соединения элементов.
Геометрическая нелинейность имеет место, когда перемещения (линейные и угловые) конструкции вызывают значительные изменения её геометрии (деформации), такие что уравнения равновесия приходится составлять с учётом изменения размеров и формы конструкции (то есть по деформированной схеме).
Примеры геометрической нелинейности: задачи расчёта стержневых систем, изгибающие моменты в элементах которых вычисляются с учётом поправок от влияния продольных сил; гибкие плиты.
Конструктивно нелинейные системы
Конструктивно нелинейная система - это система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена изменением расчётной схемы в процессе её нагружения (деформирования в результате изменения нагрузки).
Конструктивная нелинейность может быть связана со структурными изменениями - включением или выключением связей, изменением их положения, а также с изменением координат точек сооружения за счёт их перемещений при расчёте по деформированной схеме.
Например:
- при наличии в системе односторонних связей, которые могут испытывать усилия только одного знака
- при выключении элементов из работы после достижения каких-либо факторов, в частности, предельного усилия
- при включении элементов в работу после достижения каких-либо факторов, в частности, выбора зазора
- при взаимных смещениях (в частности, раскрытии швов и трещин, проскальзывания) отдельных частей сооружения и основания
Частные случаи:
- конструкция, свободно опёртая на некоторую поверхность, которая запрещает перемещение в сторону этой поверхности и не препятствует перемещению в противоположном направлении
- гибкие нити, позволяющие сблизиться своим концевым точкам и не разрешающие им удалятся более, чем на длину нити
- каменная кладка, выполненная насухо
- связь между фундаментом сооружения и подстилающим его грунтом
- сыпучие грунты
- абсолютно гибкие мембраны.
Генетически нелинейные системы
Генетическая нелинейность - нелинейность, обусловленная влиянием истории создания системы (её возведения) на напряжения и деформации в ней.
Задачи являются генетически нелинейными, когда переход с одного этапа монтажа к следующему монтажному этапу сопровождается изменением расчётной схемы и/или напряженного и деформированного состояния системы (Например, накоплением напряжений и деформаций в процессе изменения конструкции при её создании).
(как правило, для воздействий, относящихся к различным стадиям одного и того же этапа монтажа, предполагается справедливость допущений линейных законов механики)
Подробне о генетической нелинейности здесь:
https://porebrick.blogspot.com/2021/10/geneticheskaia-nelineinost.html
Реологическая нелинейность
Реологическая нелинейность - нелинейные эффекты, возникающие при протекании реологических процессов в материале.
Например, ползучесть железобетонных конструкций.
О способах решения нелинейных задач здесь:
https://porebrick.blogspot.com/2021/09/sposobi-resheniia-nelineinih-zadach.html
(Иллюстрация влияния изменения длины нити маятника на частоту колебаний при прочих равных условиях)
Источники для более глубокого изучения вопроса:
А.Р. Ржаницын - Строительная механика - 1982 г.
А.В. Перельмутер - Беседы о строительной механике - 2016 г.
Комментариев нет:
Отправить комментарий