Модель основания Пастернака (модель с двумя коэффициентами постели (жесткости) ) и её модифицированные версии. SCAD, ПК Лира, Лира-САПР

   Для исправления недостатков простейшей модели Винклера были разработаны её модификации – с двумя или тремя коэффициентами постели.

   В отечественной практике наиболее распространена получила модель Пастернака с двумя коэффициентами постели: при правильном подборе параметров модель Пастернака способна изобразить воронку оседания грунта вокруг нагруженной площади. 

 

   Модель Пастернака (модель с двумя коэффициентами постели) можно представить в виде винклеровских пружин, соединенных между собой связями сдвига.

    Таким образом эта модель с одной стороны устраняет главный недостаток модели Винклера, а именно: позволяет учитывать распределительную способность грунта, а с другой почти не усложняет математическую постановку задачи по сравнению с моделью Винклера. Однако, двухпараметрическая модель порождает так называемые фиктивные поперечные силы на краях фундамента, свободных от закрепления.

    В этой двухпараметричной модели (модели Пастернака)  вводится  не один, а два  коэффициента постели:

      (С1 и С2 не зависят друг от друга)

      С1 - коэффициент сжатия (характеризует жесткость основания на сжатие), связывает интенсивность вертикального отпора грунта σ с его осадкой S формулой σ = C1S

      Измеряется в тс/м3. Физический смысл: С1 это величина усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1м2 поверхности основания, чтобы оно осело на 1м.

      В этом методе С1 отличен от того, что используется в методе Винклера.

      С2 - коэффициент сдвига (характеризует жесткость основания на сдвиг), дающий возможность выразить интенсивность вертикальной силы  сдвига (или изгибающего момента) в виде произведения С2 на производную осадки  в соответствующем направлении:

   (Эти силы сдвига появляются и в сыпучих и малосвязных грунтах вследствие зацепления и внутреннего терния между частицами грунта)

 

   Коэффициенты постели позволяют, зная отпор грунта и сдвигающие усилия, найти осадку фундамента.

 

 

      В модели Пастернака грунт называют однородным в горизонтальном направлении если С1 и С2 постоянны независимо от положения рассматриваемой точки на рассматриваемой горизонтальной поверхности и от направлния х.

 

    Как правило коэффициенты постели вычисляются на основании усредненных данных по слоям в пределах сжимаемой толщи.

   Определение значений  коэффициентов C1 и C2 по модели Пастернака в ПК SCAD реализовано в программе-сателлите  ЗАПРОС и  программе-сателлите  Пастернак.

   В  расчётной схеме ПК SCAD для этой модели грунтового основания  фундаментная  плита задается  пластинчатыми  элементами.

   По нормали к ним назначается  коэффициент постели на сжатие С1 и коэффициент на сдвиг С2.

   Учет распределительной способности основания за пределами фундамента для модели Пастернака. Законтурные элементы

    Для учета распределительной способности основания за пределами фундамента  вводят (добавляют к элементам фундамента) законтурные элементы, моделирующие отпор грунта за пределами плиты.

 

 

Особенности моделирования законтурных элементов в SCAD:

 

     Учет части основания, расположенного по внешней области Ωe за внешним контуром фундаментной плиты, может выполняться с использованием «полубесконечных конечных элементов» типа "Клин" или "Полоса". Эти законтурные элементы позволяют смоделировать все окружение области фундаментной плиты, если она является выпуклой и многоугольной. 

 

   Законтурные элементы способны лишь приближенно описывать поведение упругого основания за пределами плана плиты, и сводятся к решению близкой задачи, отличающейся от исходной за счет некоторого искажения работы основания во внешней области к Ω. Влияние этого искажения может быть снижено, за счет окружения области Ω двумя-тремя или более дополнительными рядами обычных конечных элементов с нулевой жесткостью. Многоугольность области практически всегда обеспечивается с той или иной степенью точности. Если же область Ω является невыпуклой, то она должна быть дополнена до выпуклой области конечными элементами ограниченных размеров. При этом в дополняемых частях толщина плиты принимается равной нулю.  

   Здесь: 1 - плита, 2 - дополнение области Ω до выпуклой, 3 - элемент "Полоса", 4 - элемент "Клин".

 

 

 

   Операция "Ввод двухузловых законтурных элементов плиты"

 

   Операция используется для задания характеристик и ввода двухузловых конечных элементов, моделирующих отпор грунта за пределами плиты. Характеристики элементов задаются в диалоговом окне Двухузловой законтурный элемент плиты. При вводе новых в появившемся диалоговом окне задаются характеристики упругого основания, которые описываются парой коэффициентов С1 и С2. Элементы вводятся по тем же правилам, что и стержни с учетом пересекаемых ими узлов.

 

   Операция "Ввод одноузловых законтурных элементов плиты"

 

   Операция используется для задания характеристик и ввода одноузловых конечных элементов, моделирующих отпор грунта угловой зоны фундаментной плиты (тип 54). Характеристики элементов задаются в диалоговом окне Одноузловой законтурный элемент плиты и включают коэффициент постели С2 и угол зоны грунта φ (в градусах). Ввод элементов выполняется аналогично одноузловым элементам, моделирующим связь конечной жесткости (тип 51).

 

   Главный  недостаток  данного  расчета – приближенность калибровки модели в разных методиках расчета С1 и С2, а также применимость  только  к  однородному  в  плане  и  по толщине   грунтовому   массиву. 

   Порядок работы с законтурными элементами в SCAD для анализа осадок Винклеровского основания:

   1 По нормали ко всем пластинчатым КЭ фундаментной плиты назначается С1 и С2.

   2 По периметру плиты с теми же параметрами задаются  законтурные элементы типа «Полоса» с С1 и С2 и типа «Клин» с С1 и размером угла каждого клина.

   3 Далее по горизонтали по Х и Y каждый узел фиксируется упругой связью с узловой жесткостью.

   Самый обоснованный способ назначения коэффициентов С1 и С2 - по результатам штамповых испытаний. Однако, как правило, в отчетах по инженерно-геологическим изысканиям как правило информация по С1 и С2 отсутствует. При этом есть различные методики (отличающиеся используемыми аналитическими зависимостями для калибровки коэффициентов двухконстантной контактной модели основания), позволяющие по заданным E, H и ν, определить С1 и С2 так, чтобы двухпараметричная модель в каком-то смысле наилучшим образом приближала модель упругого слоя или полупространства. (Например, методики В.З. Власова, В.И. Сливкера,  В.А. Барвашова).

 

   Есть несколько способов расчёта коэффициентов С1 и С2 в SCAD-office:

   1) Непосредственно в SCAD:

   При вводе данных следует помнить о следующем: податливость грунтового основания (и коэффициенты постели) выражаются через модуль деформации грунта если нагрузка на основание действует длительное время и неупругая часть осадки грунта успевает реализоваться.

   При кратковременных динамических нагрузках податливость основания определяется модулем упругости грунта. В программе наименование соответствущей колонки (модуль деформации) не меняется и пользователь должен сам на основании типа нагрузки принять решение об использовании модуля упругости или модуля деформации. 

 

 

   2) В программе "Пастернак"

 

   В SCAD Office в программе-сателлите "Пастернак" используется методика, предложенная М.И. Горбуновым-Посадовым, В.З. Власовым и П.Л. Пастернаком, справедливая только для однородного в плане многослойного основания, состоящего из конечного числа слоев, каждый из которых является линейно-деформируемым и постоянным по толщине.

 

 

   3) В программе "Кросс"

 

   В программе "Кросс" возможно определить усредненные С1 и С2 для неоднородного в плане или с непостоянными по толщине слоями многослойного основания (для любых грунтовых условий).

   В диалоговом окне «Расчет» программы КРОСС имеется кнопка «С2», которая позволяет определить два коэффициента постели (Сжатия C1 и Сдвига C2). Этот расчет производится в предположении, что грунтовой массив однороден в плане. При этом данные формируются следующим образом. Вычисляется объем каждого из видов грунтов под фундаментной плитой. Каждый из объемов делится на площадь фундаментной плиты и полученное значение интерпретируется как толщина слоя многослойного основания, однородного по координатам X, Y. В результате расчета получается усредненное значение второго (Пастернаковского) коэффициента постели. Отметим, что данная модель работы грунта отличается от модели, которая используется в программе КРОСС, поэтому не следует удивляться, если полученные значения коэффициента Сжатия в модели Пастернака будут значительно отличаться от тех значений, которые вычислены программой КРОСС или в модели Винклера даже в случае однородного в плане основания.

 

   В диалоговом окне «Расчет» программы КРОСС имеется кнопка «С2», которая позволяет определить два коэффициента постели (Сжатия C1 и Сдвига C2). Этот расчет производится в предположении, что грунтовой массив однороден в плане. При этом данные формируются следующим образом. Вычисляется объем каждого из видов грунтов под фундаментной плитой. Каждый из объемов делится на площадь фундаментной плиты и полученное значение интерпретируется как толщина слоя многослойного основания, однородного по координатам X, Y. В результате расчета получаем усредненное значение второго (Пастернаковского) коэффициента постели.

   (При этом полученные значения коэффициента Сжатия в модели Пастернака будут значительно отличаться от тех значений, которые вычислены программой КРОСС (данная модель отличается от используемой в КРОСС) или в модели Винклера даже в случае однородного в плане основания).

 

 

 

   (В программе КРОС используется билинейная модель основания с переменным коэффициентом постели.

    Используется один, но переменный коэффициент постели. Жесткость основания можно найти, поделив давление по площади на осадку. В результате получается поле переменных по площади коэффициентов постели. Проблема этой модели заключается в том, что для ее использования нужно заранее знать результат расчета. Выход из положения находится в итерационном алгоритме решения: сначала задаются нагрузкой на основание, затем считают осадку, затем делят нагрузку на осадку (получают коэффициенты постели), затем на них считают сооружение и опять получают нагрузку на основание. Все это повторяют, пока не получится достаточная точность.)

 

 

   Модифицированный расчёт для модели Пастернака в системе "Грунт" ПК Лира и Лира-САПР

   (Модифицированная модель Пастернака)

 

 

   Рассматриваемая модифицированная модель Пастернака это аналог модели Пастернака с той разницей, что при определении усредненного модуля деформации учитывается нарастание модуля деформации по глубине, что соответствует действительности. Если не учитывать этот факт, то это приводит к неоправданно завышенным значениям осадок, а, следовательно, и к заниженным значениям коэффициента постели.  

 

   В данной модели коэффициент постели C1 определяется также, как и для метода Пастернака, также используемого в данных программах, с тем отличием, что для определения среднего модуля деформации Е0 вводится поправочный коэффициент ki к величине модуля деформации Еi  i-го подслоя. Этот коэффициент изменяется от k1=1 на уровне подошвы фундамента до kn=12 на уровне уже вычисленной границы сжимаемой толщи Нс. Принято, что коэффициент k изменяется по закону квадратной параболы. Кроме того, принимается, что дополнительное вертикальное напряжение по глубине распределено равномерно. Коэффициент k вводится и при определении осадки.

 

   Значение коэффициента С2 определяется аналогично тому, как определяется коэффициент С2 в модели основания Винклера-Фусса, также используемого в данных программах.

 

   Подробнее можно ознакомиться здесь:

Ссылка на инструкцию к системе "Грунт"

 

 

   Литература для более глубокого погружения в вопрос:

      - П.Л. Пастернак "Основы нового метода расчёта фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели - 1959

      - В.С. Михайлов, А.В. Теплых "Обзор реализованных в SCAD 21.1 методов моделирования грунтового основания под фундаментной плитой - 2016