Наклонные сечения. Принципы и предпосылки расчета по прочности

   Расчёт железобетонных элементов по прочности при действии поперечных сил (Расчёт на срез) производят на основе модели наклонных сечений (по СП 63.13330.2012).

   В общем случае, усилия, действующие в наклонном сечении включают:
(это усилия в связях, соединяющих блок, выделенный в элементе наклонным сечением и нормальным сечением, проходящем по нижнему, растянутому концу наклонного сечения, по которому действуют поперечная сила Q, момент M и продольная сила N от внешних нагрузок)

      - усилия в бетоне над наклонной трещиной, который можно представить в виде продольной и поперечной составляющих N_b и Q_b
      - усилия, воспринимаемые поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение в пределах наклонной трещины Q_sw
      - усилия, действующие по берегам наклонной трещины (силы зацепления), которые можно представить в виде продольной и поперечной составляющих N_crc и Q_crc
      - усилия в месте пересечения наклонного сечения и продольной растянутой арматуры (усилия, действующие в продольной арматуре), которые можно представить в виде продольной и поперечной составляющих N_s и Q_s

Рис.1 Схема усилий, действующих в наклонном сечении

   Про усилия в бетоне над наклонной трещиной

   Бетон в зоне над наклонной трещиной находится в условиях плоского напряжённого состояния.
   В сечениях, проходящих от вершины наклонной трещины до грани элемента действуют нормальные и касательные напряжения.
   Предельные значения нормальных и касательных напряжений могут быть найдены из критерия прочности бетона при плоском напряжённом состоянии, выраженного через главные взаимно перпендикулярные напряжения и сопротивления бетона по прочности на растяжение.
   Исходя из этого критерия, может быть установлено соотношение предельных нормальных и касательных напряжений, действующих в этом сечении.


   Про усилия, воспринимаемые поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение в пределах наклонной трещины

   При разрушении по наклонному сечению поперечная арматура, как правило, достигает предела текучести, и поэтому напряжения в поперечной арматуре принимают равными расчётным сопротивлениям арматуры на растяжение: при этом распределение напряжений принимают равномерным, а фактическую неравномерность распределения напряжений в поперечной арматуре по длине наклонной трещины учитывают введением понижающего коэффициента.


   Про усилия, действующие по берегам наклонной трещины (силы зацепления)

   Наличие этих сил, возникающих в результате взаимного смещения (сдвига) берегов наклонной трещины установлено экспериментально и их величина составляет значительную долю в суммарном сопротивлении элемента по наклонному сечению.
   Эти усилия зависят от характера выступов и впадин по берегам наклонной трещины, ширины раскрытия наклонной трещины, формы наклонной трещины и распределяются неравномерно по длине наклонной трещины: силы зацепления уменьшаются с увеличением ширины раскрытия наклонной трещины, но ширина раскрытия наклонной трещины по длине остается не одинаковой, уменьшаясь у краев наклонной трещины.


   Про усилия в месте пересечения наклонного сечения и продольной растянутой арматуры (усилия, действующие в продольной арматуре)

    В месте пересечения с наклонной трещиной продольная арматура испытывает как растяжение, так и изгиб вследствие взаимного смещения частей элемента, разделённых наклонной трещиной, в результате чего в продольной арматуре в месте пересечения её наклонным сечением возникает осевое продольное растягивающее усилие и поперечное (нагельное) усилие, которое, в свою очередь, вызывает откол или раскалывание бетона защитного слоя.
   Поперечное (нагельное) усилие в продольной арматуре может определяться исходя из предельного состояния при отрыве или раскалывании бетонного слоя, а также исходя из предельного состояния в арматурном стержне от действия изгибающего момента и растягивающей осевой продольной силы.


   Про разрушение наклонных сечений железобетонных элементов и их расчёт

   Разрушение железобетонных элементов от действия поперечных сил происходит по наклонному сечению, проходящему по наклонной трещине, при разрушении бетона над наклонной трещиной.
   На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момента M в сечениях, наклонных к продольной оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к продольной оси.
   Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси.
   Если главные растягивающие напряжения начинают превышать сопротивление бетона растяжению, возникают наклонные трещины. В этом случае усилия передаются на арматуру - продольную, поперечную и отогнутую (при наличии). При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются и, в конечной стадии, происходит разрушение элемента вследствие раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных сечениях-хомутах до предельных значений. При этом напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений.

   Разрушение наклонных сечений происходит по одной из трех схем:

   1) Раздавливание тонкой стенки (ребра) по наклонной полосе между трещинами от действия главных сжимающих напряжений s_mc

   2) Взаимный сдвиг двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной, вызываемый поперечной силой Q

   3) Взаимный поворот относительно точки О двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной, который вызывается действием изгибающего момента М

   Ввиду этого, при расчете по модели наклонных сечений соответственно должны быть обеспечены:

   1) Прочность элемента по полосе между наклонными сечениями

   2) Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечных сил

Рис.2 Схема усилий при расчёте железобетонных элементов

по наклонному сечению на действие поперечных сил

   3) Прочность по наклонному сечению на действие момента

Рис.3 Схема усилий при расчёте железобетонных элементов

по наклонному сечению на действие моментов

_________________________________________________________________________________

1) Раздавливание тонкой стенки (ребра) по наклонной полосе между трещинами от действия главных сжимающих напряжений s_mc

 Чем выше прочность бетона R_b и чем больше толщина стенки b, тем лучше стенка сопротивляется действию s_mc (при этом R_b повышается с увеличением интенсивности поперечного армирования, играющего для бетона роль обоймы, аналогичную сеткам косвенного армирования). Увеличение рабочей высоты сечения h_o уменьшает касательные напряжения t_xy, а вместе с ними - и s_mc.

    Требования к прочности наклонной полосы являются главной причиной того, почему у тавровых и двутавровых балок с тонкой стенкой устраивают уширения на опорах.

   Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе.

2) Взаимный сдвиг двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной

 Сдвиг вызывается поперечной силой Q, а сопротивляется ей поперечная S_w, отогнутая S_inc арматура и бетон сжатой зоны, работающий на срез.  Из рисунка видно, что сдвигу сопротивляется и продольная арматура, работающая на срез и изгиб (в ней возникают т.н. «нагельные» усилия), однако в расчетах ее, как правило, не учитывают.

   

   Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции С наклонного сечения.
   Q – поперечная сила от внешней нагрузки, находящейся по одну сторону от наклонного сечения.

3) Взаимный поворот относительно точки О двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной, который вызывается действием изгибающего момента М

 Ему сопротивляется продольная S, поперечная S_w и отогнутая S_inc арматура. Точка поворота О находится в точке приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

   Расчет по наклонному сечению на действие момента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции С наклонного сечения.

__

   Влияние сжимающих и растягивающих напряжений при расчёте по полосе между наклонными сечениями и по наклонным сечениям следует с помощью коэффициента по п.8.1.34 СП 63.13330.2012.

_____

   С использованием материалов книг:

1. В.В. Габрусенко "Основы расчета железобетона. 200 вопросов и ответов."

2. В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов "Железобетонные конструкции. Общий курс" 1991 г.
3. СП 63.13330.2012 "Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения". 
4. "Краткие заметки о расчёте железобетонных конструкций на действие поперечных сил" 2008 г.