Схематизация опор (опорных устройств) в расчётных схемах

    О схематизации связей в расчётных схемах - по этой ссылке

      Опоры (опорные устройства) – устройства, соединяющие сооружение (тело) с его основанием и налагающие ограничения (связи) на его перемещения.

      Опорные устройства (опоры) в строительной механике – расчётные схемы действительных опор сооружений.

      Свободное твёрдое тело обладает шестью степенями свободы перемещения. Для прикрепления твёрдого тела к земле необходимо и достаточно иметь шесть связей с землёй, каждая из которых устраняет одну степень свободы. Например, шесть стержней (правильно расположенных).


      Опорные устройства классифицируются по числу связей, накладываемых на перемещения опорных точек (узлов) тела. (по количеству степеней свободы, которые они отнимают у присоединяемого ими блока сооружения).

  Внешние силы, приложенные к сооружению, стремятся привести его в движение, но встречают сопротивление опор. Вследствие этого в опорах возникают опорные реакции – силы, которые начинают действовать на сооружение (тело) со стороны опорных устройств.

      Величина опорных реакций зависит от внешних сил, а точку приложения и направление реакций определяют устройством опор.

      При определении реакций опорных связей используется принцип освобождения от связей: опорные связи мысленно удаляются и заменяются силами (реакциями), направленными в сторону снятых связей, которые далее находят из уравнений равновесия тела.
      В общем случае при определении опорных реакций связи и её вида надо установить, разрешает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей: если опорная связь препятствует какому-либо движению – показать соответствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.


      Основные типы опор плоских расчётных систем:

Рис.1 Основные типы опор плоских расчётных систем

       1 Шарнирно-подвижная (катковая) опора (цилиндрическая подвижная опора)
- это опора, допускающая вращение вокруг определённой оси и поступательное перемещение, параллельное определённой прямой

            Расчётная схема шарнирно-подвижной опоры изображается в виде одного шарнирного стержня (опорного стержня), налагающего связь на перемещение системы в направлении перпендикулярном плоскости скольжения опоры.

         (опорный стержень в данном случае предполагается абсолютно жёстким, что исключает возможность перемещения системы по направлению оси стержня и вызывает возникновение в этом направлении опорной реакции)

Кинематическая характеристика: такая опора препятствует движению тела только в направ­лении перпендикулярном плоскости скольжения опоры, т.е. эквивалентна простой линейной связи.

Статическая характеристика: реакция такой опоры направлена перпендикулярно плоскости опоры (по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры) - вдоль опорной связи.

Рис.2 Шарнирно-подвижная (катковая) опора

      Примеры шарнирно-подвижных опор:

- Гладкая плоскость (поверхность), трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь

Кинематическая характеристика: такая опора не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция.

 

Статическая характеристика: реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания N₂ на рис. 3, в). В частности, реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция N_A на рис.3,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке (реакция N_B на рис. 3,б).

 

Рис.3

Если поверхности не гладкие, то придется добавить еще одну силу – силу трения, которая направлена перпендикулярно нормальной реакции в сторону, противоположную возможному скольжению тела.

- Острый выступ или закрепленная точка:

В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю гладкой поверхности и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила N₂ на рис. 3, в). 

- Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.) - связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (сила T_A на рис. 3, б):

Данная опора не дает телу удаляться от точки подвеса нити по направлению к точке её крепления к телу.

Поэтому соответствующая реакция натянутой нити направлена вдоль связи (нити) от точки крепления нити к телу в сторону точки её подвеса.

- Прямолинейный стержень, закрепленный на концах шарнирами, весом которого по сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно пренебречь:

Такая опора в виде нагруженного на концах стержня работает только на растяжение или на сжатие.

Реакция такой опоры направлена вдоль оси стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции S₁ и S₂ на рис.4, а).

 

Рис.4

- Невесомый коленчатый или криволинейный стержень:

Реакция такой опоры направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила S₃ на рис. 4,а; сила S на рис. 4,б).

2 Шарнирно-неподвижная опора (цилиндрический шарнир) (цилиндрическая неподвижная опора) - это опора, допускающая только вращение вокруг определённой оси

         Кинематическая характеристика: такая опора не допускает смещений опорного сечения по направлениям, перпендикулярным к оси шарнира, но допускает свободный поворот этого сечения относительно цилиндрического шарнира

         (допускает свободное угловое перемещение (поворот, вращение) системы (тела) вокруг оси цилиндрического шарнира (вокруг опорной точки))

 

         Статическая характеристика: реакция такой опоры проходит через центр шарнира, лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира и может иметь любое направление в этой плоскости. Реакция в этом случае эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль взаимно-перпендикулярных координатных осей.

Рис. 5 Шарнирно-неподвижная опора

3 Защемляющая подвижная опора (скользящая заделка)(ползун) - это опора, допускающая только поступательное перемещение, параллельное определённой прямой

Кинематическая характеристика: такая опора допускает смещение конца стержня либо только вдоль его оси, либо только поперек его оси, т.е. эквивалентна двум параллельным простым линейным связям, установленным перпендикулярно к опорной плоскости с определенным шагом.

 

Статическая характеристика: в случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция такой опоры состоит из перпендикулярной к направлению скольжения силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами.

Рис. 6 Пример скользящей заделки

4 Защемляющая неподвижная опора (заделка) - это опора, не допускающая никаких перемещений

Кинематическая характеристика: такая опора не допускает поворота опорного сечения и перемещения его ни в каком направлении, т.е. эквивалентна жесткому соединению дисков.

Статическая характеристика: в такой опоре, при действии на тело плоской системы сил, на это сечение наложено три связи, исходя из которых возникает опорная реакция, складываемая из приведен­ных к центру А силы с составляющими Х_А и У_А и пары сил с моментом М_А, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

 Рис. 7 Защемляющая неподвижная опора (заделка)

5 Упругая (упруго проседающая) опора – опора, реакция которой пропорциональна перемещению (поступательному или вращательному)

Это опоры с упругими связями, допускающими конечные смещения вдоль упругой связи.

Упругая связь не отнимает степеней свободы, но создает реакцию, пропорциональные перемещениям точки присоединения этой связи в направлении этой связи.

В кинематическом анализе эти связи рассматривают как жесткие, однако, если они приводят к возникновению значительных перемещений, то расчет следует вести по деформированной (т.е. нелинейной) схеме.

Данные опоры деформируются (проседают) под нагрузкой вместе с самой конструкцией.

Деформации  упругих   опор  зависят от величины нагрузки, от жесткости опирающейся конструкции (например, балки) и от жесткости самих опор: чем меньше жесткость опоры, тем меньше опорная реакция R, тем меньше разгружается опирающаяся конструкция.

Упругие опоры характеризуются коэффициентом податливости.

Коэффициент податливости - перемещение опоры, вызываемое единичной силой.

Так, например, при упругом закреплении концов стойки необходимо вычислить значения:

С_m - коэффициент жесткости упругого защемления, равный величине реактивного момента, возникающего в опорном сечении при повороте его на угол, равный единице;

C_n - коэффициент жесткости упругой опоры, равный величине реактивной силы, возникающей в опорном сечении при смещении его на единицу.

Примерами таких опор могут служить длинные колонны, на которые опирается неразрезная балка; поперечные балки проезжей части металлического моста, на которые опираются продольные неразрезные балки; понтоны, которые служат опорами наплавного моста.

Так же с помощью упругих связей моделируют, например, упругое (податливое) основание.

 

 Рис. 8 Упругие опоры

(Здесь к - жесткость)

При моделировании вариантов пространственного закрепления используется различное число связей, вплоть до шести.

Основные типы опор пространственных расчетных систем:

 

 Рис. 9 Основные типы опор пространственных систем

1) Шаровая неподвижная опора – опора, допускающая только вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры

  

 Рис. 10 Шаровые неподвижные опоры

При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (шаровой (сферический) шарнир) и подшипник с упором (подпятник):

 

 Рис. 11 Пример неподвижной шаровой опоры

(шаровой шарнир и подпятник)

2) Шаровая линейно-подвижная опора – опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры, и перемещение параллельное определённой прямой

 Рис. 12 Шаровая линейно-подвижная опора

 

 Рис. 13 Пример линейно-подвижной шаровой опоры

(Радиальный шарнир (подшипник))

3) Шаровая плоско-подвижная опора – опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры, и поступательное перемещение параллельное определённой плоскости

 Рис. 14 Шаровая плоско-подвижная опора

Не без использования материалов сайта stroimeh.ru, книг Б.В. Заславского_Краткий курс сопротивления материалов_1986, С.А. Соколов_Строительная механика и металлические конструкции машин_2011, Мухин_Статика сооружений_1980, АН СССР Сборник рекомендуемых терминов. Строительная механика_1970