Схематизация систем связана с использованием таких понятий, как диск, степень свободы системы и степень её изменяемости.
Диск – элемент, составляющий систему (любая геометрически неизменяемая система или часть системы, неизменяемое основание или земля).
Диском можно назвать: отдельный элемент, составляющий плоскую систему (простой диск) – например, стержень или брус; целую неизменяемую плоскую систему или её неизменяемую часть (укрупненный диск) – например, ферму; неизменяемое основание и землю.
Точку можно рассматривать как диск весьма малых размеров. Степень свободы диска, стягивающегося в точку, равна двум.
Земля (или основание – тело, на которое опирается система в целом) принимается за диск весьма больших размеров, а степень свободы её условно считают равной нулю (условно считают неподвижной).
Любой диск принято изображать плоской фигурой произвольного очертания.
Свойство дуализма диска и связи: в системе один и тот же элемент по желанию расчетчика может быть принят и за диск, и за связь; (здесь не допускается учитывать один и тот же элемент системы дважды или не учитывать его вовсе).
Так условно различают связи между телами и опорные связи, хотя любое основание, на которое опирается расчетная схема, также является диском, но бесконечно большого размера.
Степень свободы системы – число независимых геометрических параметров, определяющих положение тела на плоскости или в пространстве, наименьшее число геометрических параметров (число обобщенных координат – координат точек, углов наклона элементов системы, их длины, которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли, которое определяет и возможные движения диска).
Свободное тело - тело, движению которого в пространстве не препятствуют какие-либо закрепления и не соприкасающееся с другими телами.
Свободный диск при его плоском движении относительно земли (плоское тело) имеет три степени свободы, что соответствует и его трем возможным движениям: двум поступательным по направлениям, параллельным осям координат х и у плоскости движения диска и вращательному движению вокруг оси перпендикулярной плоскости движения диска.
Свободное пространственное тело имеет шесть степеней свободы перемещений – возможность поступательных движений по трем направлениям вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и трех вращательных движений вокруг тех же осей.
Положение любой точки в пространстве может быть определено тремя координатами (три степени свободы), на плоскости - двумя координатами (две степени свободы)
Степень (число) изменяемости системы - чиcло cтепеней cвободы cиcтемы.
- Cиcтемы c одной cтепенью изменяемоcти называютcя механизмами
- Системы c неcколькими cтепенями изменяемоcти - кинематичеcкими цепями
- Cиcтемы c нyлевой cтепенью изменяемоcти называютcя cтатичеcки опpеделимыми.
- Cиcтемы c отрицательной cтепенью изменяемоcти называютcя cтатичеcки неопpеделимыми
Реальные cиcтемы сооружений должны быть неизменяемыми, т.е. обладать нyлевой или отpицательной cтепенью изменяемоcти.
Образование систем из отдельных дисков производится при помощи связей, описывающих запрещенные движения дисков относительно друг друга.
Одна кинематическая связь – устройство, ограничивающее одну степень свободы (ограничивающее перемещение по одному из шести направлений) диска.
Каждая связь имеет кинематическую и статическую (силовую) характеристику.
Кинематическая характеристика определяет, каким движениям одного диска относительно другого препятствует связь и сколько степеней свободы она уничтожает.
Статическая характеристика связи определяет, какие реакции в ней могут возникнуть. (какие реакции и в каком количестве необходимо приложить к твердому телу при удалении связей между телами).
Связи обычно представляют в виде опорного стержня или опорных стержней, соединяющих тело с опорной поверхностью.
(Все виды связей могут быть осуществлены комбинацией некоторого числа стержней)
Опорные стержни – это условные (существующие только на расчетной схеме, но моделирующие действительное взаимодействие тел) абсолютно жесткие (что исключает возможность перемещения системы по направлению оси стержня и вызывает возникновение в этом направлении опорной реакции), весьма длинные по сравнению с возможными перемещениями стержни (поэтому при повороте стержня вокруг оси нижнего неподвижного шарнира дуга окружности, описываемая верхним шарниром, может быть принята за прямую, перпендикулярную к оси стержня), соединенные с блоками системы идеальными шарнирами.
Каждый опорный стержень отнимает у блока одну степень свободы.
В реальных конструкциях связями являются болты, заклепки, сварные швы, анкерные болты, врубки, замоноличенные стыки ж.б. конструкций и др.
Связи разделяют на внешние и внутренние:
Внешние связи - связи, служащие для неподвижного прикрепления системы к основанию.
Внутренние связи - связи, которые входят в структуру самой системы и служат для соединения между собой элементов системы или отдельных неизменяемых её частей.
Связи могут быть жесткие (неподатливые) и упругие (податливые):
Жесткие (неподатливые) связи – связи, в которых перемещения по направлению опорных реакций принимаются равными нулю, моделируются опорными стержнями или жесткими заделками.
В действительности жесткие связи обладают той или иной податливостью.
Упругие (податливые) связи (связи конечной жесткости) – связи, которые не отнимают степеней свободы, но создают реакции, пропорциональные перемещениям точки присоединения этой связи в направлении этой связи.
Упругие связи допускают конечные смещения вдоль упругой связи.
В кинематическом анализе эти связи рассматривают как жесткие, однако, если они приводят к возникновению значительных перемещений, то расчет следует вести по деформированной (т.е. нелинейной) схеме.
С помощью упругих связей моделируют, например, упругое (податливое) основание.
Также разделяют односторонние (неудерживающие) связи и двусторонние (удерживающие) связи:
Односторонняя (неудерживающая) связь – связь, которая может воспринимать усилие только в одном направлении.
Такая связь допускает перемещения объекта, в результате которых объект освобождается от связи.
Такие связи могут явиться причиной нелинейности системы, если действующие нагрузки знакопеременны.
Например, колесо, опертое на рельс, ввиду того что контакт может передавать усилие только в одном направлении или канатная оттяжка, ввиду того, что она может воспринимать только растягивающие усилия, а при сжатии теряет свою форму.
Двусторонняя связь – связь, которая воспринимает нагрузки любого знака и ограничивает перемещения в обоих направлениях.
Такая связь не допускает перемещения объекта, в результате которых объект освобождается от связи.
Связи могут быть идеальными и реальными:
Диском можно назвать: отдельный элемент, составляющий плоскую систему (простой диск) – например, стержень или брус; целую неизменяемую плоскую систему или её неизменяемую часть (укрупненный диск) – например, ферму; неизменяемое основание и землю.
Точку можно рассматривать как диск весьма малых размеров. Степень свободы диска, стягивающегося в точку, равна двум.
Земля (или основание – тело, на которое опирается система в целом) принимается за диск весьма больших размеров, а степень свободы её условно считают равной нулю (условно считают неподвижной).
Любой диск принято изображать плоской фигурой произвольного очертания.
Свойство дуализма диска и связи: в системе один и тот же элемент по желанию расчетчика может быть принят и за диск, и за связь; (здесь не допускается учитывать один и тот же элемент системы дважды или не учитывать его вовсе).
Так условно различают связи между телами и опорные связи, хотя любое основание, на которое опирается расчетная схема, также является диском, но бесконечно большого размера.
Степень свободы системы – число независимых геометрических параметров, определяющих положение тела на плоскости или в пространстве, наименьшее число геометрических параметров (число обобщенных координат – координат точек, углов наклона элементов системы, их длины, которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли, которое определяет и возможные движения диска).
Свободное тело - тело, движению которого в пространстве не препятствуют какие-либо закрепления и не соприкасающееся с другими телами.
Свободный диск при его плоском движении относительно земли (плоское тело) имеет три степени свободы, что соответствует и его трем возможным движениям: двум поступательным по направлениям, параллельным осям координат х и у плоскости движения диска и вращательному движению вокруг оси перпендикулярной плоскости движения диска.
Свободное пространственное тело имеет шесть степеней свободы перемещений – возможность поступательных движений по трем направлениям вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и трех вращательных движений вокруг тех же осей.
Положение любой точки в пространстве может быть определено тремя координатами (три степени свободы), на плоскости - двумя координатами (две степени свободы)
Степень (число) изменяемости системы - чиcло cтепеней cвободы cиcтемы.
- Cиcтемы c одной cтепенью изменяемоcти называютcя механизмами
- Системы c неcколькими cтепенями изменяемоcти - кинематичеcкими цепями
- Cиcтемы c нyлевой cтепенью изменяемоcти называютcя cтатичеcки опpеделимыми.
- Cиcтемы c отрицательной cтепенью изменяемоcти называютcя cтатичеcки неопpеделимыми
Реальные cиcтемы сооружений должны быть неизменяемыми, т.е. обладать нyлевой или отpицательной cтепенью изменяемоcти.
Образование систем из отдельных дисков производится при помощи связей, описывающих запрещенные движения дисков относительно друг друга.
Одна кинематическая связь – устройство, ограничивающее одну степень свободы (ограничивающее перемещение по одному из шести направлений) диска.
Каждая связь имеет кинематическую и статическую (силовую) характеристику.
Кинематическая характеристика определяет, каким движениям одного диска относительно другого препятствует связь и сколько степеней свободы она уничтожает.
Статическая характеристика связи определяет, какие реакции в ней могут возникнуть. (какие реакции и в каком количестве необходимо приложить к твердому телу при удалении связей между телами).
Связи обычно представляют в виде опорного стержня или опорных стержней, соединяющих тело с опорной поверхностью.
(Все виды связей могут быть осуществлены комбинацией некоторого числа стержней)
Опорные стержни – это условные (существующие только на расчетной схеме, но моделирующие действительное взаимодействие тел) абсолютно жесткие (что исключает возможность перемещения системы по направлению оси стержня и вызывает возникновение в этом направлении опорной реакции), весьма длинные по сравнению с возможными перемещениями стержни (поэтому при повороте стержня вокруг оси нижнего неподвижного шарнира дуга окружности, описываемая верхним шарниром, может быть принята за прямую, перпендикулярную к оси стержня), соединенные с блоками системы идеальными шарнирами.
Каждый опорный стержень отнимает у блока одну степень свободы.
В реальных конструкциях связями являются болты, заклепки, сварные швы, анкерные болты, врубки, замоноличенные стыки ж.б. конструкций и др.
Связи разделяют на внешние и внутренние:
Внешние связи - связи, служащие для неподвижного прикрепления системы к основанию.
Внутренние связи - связи, которые входят в структуру самой системы и служат для соединения между собой элементов системы или отдельных неизменяемых её частей.
Связи могут быть жесткие (неподатливые) и упругие (податливые):
Жесткие (неподатливые) связи – связи, в которых перемещения по направлению опорных реакций принимаются равными нулю, моделируются опорными стержнями или жесткими заделками.
В действительности жесткие связи обладают той или иной податливостью.
Упругие (податливые) связи (связи конечной жесткости) – связи, которые не отнимают степеней свободы, но создают реакции, пропорциональные перемещениям точки присоединения этой связи в направлении этой связи.
Упругие связи допускают конечные смещения вдоль упругой связи.
В кинематическом анализе эти связи рассматривают как жесткие, однако, если они приводят к возникновению значительных перемещений, то расчет следует вести по деформированной (т.е. нелинейной) схеме.
С помощью упругих связей моделируют, например, упругое (податливое) основание.
Также разделяют односторонние (неудерживающие) связи и двусторонние (удерживающие) связи:
Односторонняя (неудерживающая) связь – связь, которая может воспринимать усилие только в одном направлении.
Такая связь допускает перемещения объекта, в результате которых объект освобождается от связи.
Такие связи могут явиться причиной нелинейности системы, если действующие нагрузки знакопеременны.
Например, колесо, опертое на рельс, ввиду того что контакт может передавать усилие только в одном направлении или канатная оттяжка, ввиду того, что она может воспринимать только растягивающие усилия, а при сжатии теряет свою форму.
Двусторонняя связь – связь, которая воспринимает нагрузки любого знака и ограничивает перемещения в обоих направлениях.
Такая связь не допускает перемещения объекта, в результате которых объект освобождается от связи.
Связи могут быть идеальными и реальными:
Примеры идеальных связей: внутренние связи в абсолютно твердых телах; абсолютно гладкие поверхности; шарниры без трения; нерастяжимые нити; закрепленные точки; качение без скольжения.
Замечание: всякую реальную связь можно сделать идеальной.
Связи могут быть простыми и сложными:
Простые связи – связи, соединяющие между собой два диска.
Сложные (кратные) связи образуются при соединении шарниром или жесткой связью более двух дисков.
Виды простых связей плоских систем:
Три основных вида связей, применяемых при образовании неизменяемых плоских систем:
1 Связь первого вида – стержень с шарнирами на концах (простая линейная связь) (опорный стержень), указывающий линию действия реакции связи:
Связи могут быть простыми и сложными:
Простые связи – связи, соединяющие между собой два диска.
Сложные (кратные) связи образуются при соединении шарниром или жесткой связью более двух дисков.
Виды простых связей плоских систем:
Три основных вида связей, применяемых при образовании неизменяемых плоских систем:
1 Связь первого вида – стержень с шарнирами на концах (простая линейная связь) (опорный стержень), указывающий линию действия реакции связи:
Связь первого вида (стержень с шарнирами на концах)
Кинематическая характеристика:
Эта связь препятствует поступательному перемещению одного диска относительно другого по направлению связующего стержня (оси связи).
Следовательно, такая связь уменьшает степень свободы системы на единицу (уничтожает одну степень свободы взаимного перемещения дисков).
Статическая характеристика:
В такой связи может возникнуть реактивная сила, направленная вдоль стержня.
(Действие удаленной связи заменяется реакцией, направленной вдоль оси связи)
2 Связь второго вида – простой одиночный врезанный цилиндрический шарнир:
Связь второго вида (Простой одиночный врезанный цилиндрический шарнир
Кинематическая характеристика:
Простой одиночный врезанный цилиндрический шарнир препятствует поступательным перемещениям одного диска относительно другого по горизонтальному и вертикальному направлениям и допускает поворот одного диска относительно другого. (Шарнирные узлы обеспечивают равенство только линейных перемещений соединяемых концов стержней, но разрешают независимый свободный поворот каждого стержня на свой угол поворота.)
Следовательно, такая связь уничтожает две степени свободы взаимного перемещения дисков (уменьшает степень свободы системы на две единицы): поэтому в кинематическом смысле простой одиночный врезанный цилиндрический шарнир эквивалентен двум стержням с шарнирами на концах (двум связям первого вида), сходящимися в точке соединения дисков. (При деформации упругой линейно-деформируемой плоской стержневой системы в плоскости любой шарнирный узел имеет две степени свободы упругих перемещений.)
Статическая характеристика:
При действии сил на соединяемые диски в связующем шарнире возникает реактивная сила R (реакция шарнира), которая проходит через его центр и может иметь любое направление, в следствие чего может быть разложена на две составляющие по взаимно-перпендикулярным направлениям – например, по горизонтальному и вертикальному.
*Если два диска соединены двумя связями первого вида, оси которых пересекаются за пределами соединения, точка их пересечения называется фиктивным шарниром. В этом случае при удалении связей их действие заменяется двумя линейными реакциями R1 и R2.
Фиктивный шарнир
3 Связь третьего вида – простая жесткая связь.
Связь третьего вида (Простая жесткая связь)
Кинематическая характеристика:
Жесткая заделка (например, замоноличивание стыковых соединений, сварка и т.д.) препятствует всем трем взаимным перемещениям соединяемых дисков, т.е. не допускает как относительных поступательных перемещений дисков по горизонтальному и вертикальному направлениям, так и повороту одного диска относительного другого.
Следовательно, такая связь уменьшает степень свободы системы на три единицы (уничтожает три степени свободы взаимного перемещения дисков): поэтому простая жесткая связь кинематически эквивалентна трем не параллельным и не сходящимся в одной точке стержням с шарнирами на концах (трем связям первого вида) или одной связи первого вида и одной связи второго вида. (При деформации плоской стержневой системы в плоскости любой её жесткий узел имеет три степени свободы упругих перемещений.)
Простая жесткая связь образует неподвижное относительно друг друга соединение двух дисков (соединяет два диска в один более крупный). (Жесткие узлы соединяют подходящие к нему концевые сечения элементов (например, поперечные сечения стержней) так, что обеспечивают одинаковость линейных и угловых перемещений этих сечений в плоскости, в которой находится стержневая система.)
Статическая характеристика:
При действии сил на диски, соединяемые жесткой связью, в такой связи могут возникать: реактивная сила любого направления, проходящая через любую её точку, и реактивный момент (пара сил) относительно этой точки, иными словами – две силы взаимо-перпендикулярных направлений (обычно реактивную силу раскладывают по горизонтальному и вертикальному направлениям) и момент относительно точки их пересечения (или тремя реакциями, линии действия которых не сходятся в одной точке).
Виды сложных связей плоских систем:
Сложная связь (шарнирная или жесткая), соединяющая m дисков, эквивалентна m-1 соответствующим простым (шарнирным или жестким) связям.
Сложные (кратные) шарниры – шарниры, связывающие между собой более двух дисков.
Сложные (кратные) шарниры можно рассматривать как ряд простых шарниров, насаженных на общую ось, причем движение дисков вдоль оси исключается.
Различают полные и неполные сложные (кратные) шарниры.
Полный сложный шарнир – сложный шарнир связывает между собой больше двух дисков, все соединяемые стержни которым сходятся в одном узле.
(Это узел, в котором концы всех сходящихся в нём стержней (более двух) соединены при помощи шарнира)
Сложный шарнир эквивалентен (n-1) одиночным шарнирам, где n - число дисков, входящих в узел.
Сложный шарнир эквивалентен (n-1) одиночным шарнирам, где n - число дисков, входящих в узел.
Пример полного сложного шарнира
Неполный сложный шарнир – сложный шарнир, некоторые из сходящихся в узле соединяемых им стержней соединены жестко, а остальные прикреплены к узлу с помощью шарнира.
(Это узел, часть сходящихся стержней в котором соединена жёстко, а часть - шарнирно)
Пример неполного сложного шарнира – одиночный приставной шарнир
О видах связей в пространственных системах написано здесь
О видах связей в пространственных системах написано здесь
Рекомендую к прочтению: В.В. Бабанов_Строительная механика_2012
Комментариев нет:
Отправить комментарий