Модель Винклера (одноконстантная)

Кратко:

      Согласно гипотезе Винклера коэффициент (грунтовой) постели С1 в расчетной точке с координатами (x, y) равен отношению равномерно распределенной нагрузки в этой точке P к ее осадке s: C1=P/s

   Модель Винклера применима для расчёта балок на упругом основании и используется ввиду его простоты.

   Плюсы:

      (+) Простота

   Минусы:

         (-) Не учитывает распределение внешних нагрузок на грунт за пределами площади подошвы фундамента (грунт оседает (напряжен) и за пределами фундамента)

         (-) Величина коэффициента постели зависит от размеров и формы пробного штампа: при одинаковой интенсивности равномерно распределённой нагрузки коэффициент постели тем больше, чем меньше площадь штампа и чем больше отношение его периметра к площади подошвы (в основном из-за наличия по периметру штампа разгружающих срезывающих усилий, которые при расчёте по этому методу не учитываются)

Подробно:

   Модель Винклера является линейной упругой моделью местных деформаций.

   (В модели Винклера зависимость между реактивным отпором основания и осадкой его поверхности предполагается линейной).

    С физической точки зрения классической расчетной механической моделью основания Винклера является ряд (множество) отдельных, несвязанных между собой одинаковых упругих пружин, закрепленных на абсолютно жестком основании (опирающихся на абсолютно жесткое основание).

Схема расчетной модели Винклера

   Штамп, приложенный к поверхности такой модели, при нагружении вдавливается на глубину S, пропорциональную среднему давлению P, и при снятии нагрузки возвращается в исходное положение. Поверхность этой модели за пределами штампа не деформируется, т.е. не учитывается работа грунта за пределами фундамента.

   В большинстве задач принимается, что пружины могут работать как на сжатие, так и на растяжение, что характеризует двустороннюю связь между балкой и основанием.

   При этом жесткость пружинки, установленной в каждой точке основания характеризует коэффициент пропорциональности (коэффициент постели) C1.

   То есть согласно гипотезе Винклера механические свойства грунтового основания (его жесткость) характеризуются коэффициентом жесткости (постели) (пропорциональности) C₁.

   (Коэффициент постели характеризует жесткость основания)

   (зависимость осадки i-й точки грунта от давления в этой точке определяется коэффициентом жесткости (постели) и выражается формулой:

   C₁ = Р / s,

         где р – давление на основание; s – осадка основания.)

   Значения коэффициента постели приводятся в справочниках в зависимости от вида грунта и его состояния.

   Коэффициент постели здесь вычисляется через характеристики основания (такие, как модуль деформации) и геометрические размеры балки (площадь опирания).

   По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1 м² поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность C₁ – тс/м³.

   При расчете плит пружинки «размазываются» равномерно по площади плиты.

   (Коэффициент постели С1 вычисляется как частное от деления среднего напряжения под подошвой фундамента на осадку)

   Приведённое уравнение ( C₁ = Р / s) рассматривается как справедливое при условии P<R,

   то есть, когда среднее давление под подошвой фундамента P не превышает R – расчетного сопротивления грунта для данного вида грунта и фундамента.

   В противном случае необходимо использовать либо модели нелинейно-деформируемого основания, либо снижать величину среднего давления P, увеличивая размеры площади фундаментов.

Основные гипотезы данной модели:

   1) Величина осадки s(x,y) точки поверхности основания прямопропорциональна величине давления p в этой точке:

   р = ks = С1 s
      где k - коэффициент постели C1

   2) Предполагается, что осадки (деформация упругого основания, соответствующего модели Винклера) происходят только в месте (области) приложенной к нему нагрузки, а за пределами площади загружения s(x,y)=0.

   (Распределительная способность грунта не учитывается).

   Пример-аналогия: если сесть на диван с независимыми пружинами (приложить нагрузку), то в этом месте пружины просядут (будет деформация), а соседние пружины (на которые нагрузка не прикладывалась) не сожмутся.

   То есть модель Винклера не описывает распределительную способность грунта, ввиду чего не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки: в реальности нагрузка, приложенная в каком-либо месте, вызывает осадки в пределах целой воронки оседания.

   Таким образом, модель Винклера достаточно хорошо отражает свойства рыхлых и несвязных оснований, но не плотных и, тем более, скальных оснований.

   Следовательно, осадки s поверхности основания Винклера под нагрузкой p формируют осадочную воронку, зеркально повторяющую характер изменения нагрузки.

  Таким образом модель Винклера применима (предназначена) только для определения напряжений по подошве сооружения и осадок поверхности основания в пределах его контакта с сооружением, но без определения напряжений и деформаций в основании за его пределами.

Недостатки модели Винклера:

   1) Деформация основания происходит только в области, приложенной к нему нагрузки

      Это достаточно хорошо отражает реальные свойства рыхлых и несвязных оснований, но совершенно не подходит для плотных и, тем более, скальных оснований из-за не учета деформаций основания, которые происходят за пределами области приложения нагрузки. Согласно наблюдениям грунт оседает (а, следовательно, напряжен) и за пределами фундамента

   2) На практике равномерно нагруженные балки и плиты проседают не равномерно (как в модели Винклера), а, как правило, выпуклостью вниз

   3) Значение коэффициента постели С1 зависит от размеров штампа, которым производится испытание для определения этой величины. Коэффициент постели С1 получается тем больше, чем меньше площадь штампа. Табличные значения не имеют определенных значений, а представлены диапазонами значений.

Применимость модели основания Винклера:

   Для расчета балок (свай) модель Винклера вполне адекватна, несмотря на наличие у основания распределительной способности.

   (Для плитных фундаментов пренебрежение распределительной способностью основания в модели Винклера приводит не только к количественным, но и качественным отличиям результатов по сравнению с более точными методами).

   Для исправления недостатков модели Винклера были разработаны её модификации, например для того, чтобы учитывать работу основания за пределами области нагрузок.

   Существуют и другие модели упругого основания.

   О классификации моделей грунтового основания можно прочитать здесь: https://porebrick.blogspot.com/2021/02/Klassifikacia-modelei-gruntov.html

   О модели основания Пастернака можно прочитать здесь: https://porebrick.blogspot.com/2021/02/model-Pasternak.html